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2017年7月12日 (水)

間違いさがしパズル傑作選

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http://www.torito.jp/puzzles/124.shtml
 
 栄図書館のブルーバックスで、「間違いさがしパズル傑作選」(2005年、中村義作、阿邊恵一著)を見つけた。間違い探しの問題には3通りのパターンがあるらしい。まず、問題自体が間違っていて、そもそも解けないケースで、設問が巧みでそれに気が付かない。二番目は解答に間違いがあるケースで、どこかに論理の飛躍や矛盾があるが、それを見つけるのが難しい。第3は、得られた結果が非常識でも正しい場合で、どこかに間違いがある筈と躍起になる場合。理屈よりまず問題から。
 
 Q1 第一図には9匹の動物が描かれている。この図を横線に沿って上下に切り分け、上側だけをさらに縦線に沿って左右に切り分ける。それから、上側の左右2片を入れ替えると、第2図のようになるが、動物を数えると、9匹いたのに8匹しかいない。さて、1匹はどこへ隠れた?
 
 A1 答えはどこにも隠れていない。全ての動物は少しづつ背が伸び、かつ右から3番目にスペースが空く仕掛けになっている。動物の頭に着目すると、第一図で左から4番目の頭は、第二図の座った動物の帽子になっている。これは、アメリカのパズル作家のサム・ロイドの有名な傑作だそうだが、日本人が鳥獣戯画を使って脚色したらしい。
 
 Q2 3人の客が旅館に泊まり、仲居さんに1万円ずつ計3万円の宿代を払った。仲居さんが帳場に金を持って行くと、今日は週日なので5000円まけると女将は言う。仲居さんは5000円では3等分できないと勝手に考え、2000円くすねて客に3000円返した。この結果、客は一人9000円ずつ、合計27000円を支払った。だが、仲居さんのくすねた2000円を足しても29000円にしかならない。残りの1000円はどこに消えた?
 
 A2 答えはどこにも消えていない。客が払った27000円から、仲居さんが2000円くすねたので、差の25000円を女将が受け取っただけである。2000円を足したのが間違い。簡単だが良くできたトリックで、小説の題材にも使われたという。
 
 Q3 ある中学のクラスに40人の生徒がいて、先生が同じ誕生日の人がいると思うかと聞いた。もし、クラスに365人いれば、同じ誕生日の人はいると考えられるが、40人では、40/365は約11%だから、まず確率上いないと考えるのが普通だが、これは正しいか?
 
 A3 答えは、約90%の確率で同じ誕生日の生徒がいる。どの生徒とも誕生日が違う確率は、(1-1/365)*(1-2/365)*---*(1-39/365)=0.108768 となり、これを1から引いた0.891232が同じ誕生日の生徒がいる確率である。僅か40人で同じ誕生日の人が90%近い確率でいるとは、ちょっと想像外では?
 
 Q4 顧問の年俸を400万円として、毎年昇給がある。A案は1年に1回、3万円ずつ昇級し年末に年俸を一括して受け取る。B案は半年に1回、1万円ずつの昇級で、半年に年俸の半分ずつを分割して受け取る。A、B案のどちらが顧問にとって有利か? 
 
 A4 答えは、当然、A案が1年に3万円の昇級で、B案は1年に2万円の昇級なので、論を待たずA案が有利と思うであろう。そこで、具体的に5年間の計算をして見ると、A案では、400+403+406+409+412=2030万円となり、B案では、(200+201)+(202+203)+(204+205)+(206+207)+(208+209)=2045万円で、B案の方が有利である。つまり、B案は前年度比で、上期2万円、下期2万円、年間で4万円昇級しているのだ。何かこの問題は、我々の常識の盲点を突かれた感じがするであろう。

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